L’éclosion d’une fougère est toujours un spectacle émouvant et fascinant. Nous pouvons observer une spirale joliment mathématique, une courbe qui prend naissance en un point et qui tourne autour tout en s’éloignant progressivement. Cette spirale représente l’un des deux types de spirales communément rencontrés dans la Nature. Le premier type est la spirale dite spirale d’Archimède. Le second, celui dont nous allons parler car c’est celui que l’on retrouve dans la crosse de fougère, est la spirale équiangulaire ou spirale logarithmique, également appelée spirale de croissance ou encore spirale de Bernoulli.
La spirale équiangulaire a été décrite pour la première fois par le mathématicien et philosophe, René Descartes, en 1638. Mais c’est le mathématicien suisse, Jacob Bernoulli qui montrera ses remarquables propriétés d’invariance et la nommera en conséquence spira mirabilis (spirale admirable). On retrouve la spira mirabilis dans la forme de certaines galaxies et coquilles de mollusques, dont le nautile.
Pourquoi la fougère naissante est-elle ainsi enroulée en crosse ? Qu’est-ce qui cause la formation de cette spirale chez la fougère ? La réponse réside dans la différence de croissance entre la surface interne et la surface externe. A chaque fois qu’une surface croit plus rapidement que l’autre, l’enroulement se produit systématiquement. Cette différence de croissance s’explique par le fait que les cellules de la surface externe s’allongent davantage que celles de la surface interne. La forme en spirale de la crosse de fougère se maintient tant que persiste cette différence de croissance. La crosse se déroule seulement lorsque les cellules de la surface interne commencent à s’allonger.
Elle est complètement déroulée une fois que les cellules de la surface interne se sont autant allongées que celles de la surface externe et ont alors rattrapé leur retard de croissance. A ce moment, la face externe de la crosse devient la face inférieure de la fronde.Cette inégalité de croissance est désignée en botanique sous le terme de courbure hyponastique quand c’est le côté inférieur qui s’allonge le plus, et de courbure épinastique quand c’est le côté supérieur qui croit le plus.